\section{Měření}
Magnetické pole $B_0$ bylo v našem případě vytvářeno permanentním magnetem a nebylo zcela homogenní (póly magnetu nebyly ve srovnání se vzdáleností mezi nimi řádově větší), ale pro účely našeho měření bylo dostatečné. Co nejlepší homogenitu pole jsem realizoval posunováním vzorku do místa, ve kterém měl co nejdelší průběh signálu FID. Pole magnetu v oblasti jeho středu se pohybuje kolem hodnoty $B_0 = 0,4309 \, \mathrm{T}$. Pro prvotní určení nastavení přístroje byly použity hodnoty $ \frac{\gamma}{2 \pi} = 42,512990\, \mathrm{MHz}$, $f = \frac{\gamma}{2 \pi} B_0 = 18,306 \, {\rm MHz}$. Pak byl přístroj ještě dolaďován pomocí pohledu na Fourierovu transformaci (aby hlavní peak byl uprostřed transformované oblasti frekvencí). V průběhu měření se mění teplota v místnosti a proto se nastavení  pohybovalo mezi $18,304 \, {\rm MHz}$ a $18,305 \, {\rm MHz}$. Obrázek z nastavování frekvence, kdy nebyl peak vystředovaný je první na zvláštní vytisknutý graf.

Po signálu vzniká oblast tzv. mrtvé doby, která se nedá použít pro měření, protože měřící přístroje jsou ještě zahlceny signálem z přístroje. To je vidět na druhém na zvláštní papír vytisknutém grafu. Mrtvou dobu jsme nastavili na $70 \, \rm \mu s$. Signál excitačního pulzu jsme nastavili na dobu $6 \, \mathrm{\mu s}$, což je vidět na třetím zvláštním papíru.

Na grafu na čtvrtém zvláštním papíru vidíme signál FID. Červenou barvou je i s mrtvou dobou, kdežto zelenou je signál bez mrtvé doby. A pak na pátém a čtvrtém papíře je spinové echo, resp. jeho spektrum.

V tabulce č.~\ref{tab:T1} a na obrázku č.~\ref{graf:T1} je měření závislosti amplitudy signálu na trigrovací době. Všechny grafy byly vytvořeny pomocí grafu Gnuplot, který provedl i proložení hodnot metodou nejmenších čtverců s výpočtem chyby měření. Za použití vzorce (\ref{eq:magnetizaceparal}) vychází $T_1 = \left( 60,9 \pm 0,5 \right) \, \mathrm{\mu s}$.

\begin{table}
\begin{center}
\caption{Závislost amplitudy signálu na $T_{trig}$} \label{tab:T1}
\begin{tabular}{rrrr}
\hline $T_{trig}$/$\mu$s &  $A$/au & $T_{trig}$/$\mu$s &  $A$/au \\ \hline
 5 &  0,00362 & 75 &  0,03090 \\ \hline
  10 &  0,00671 & 85 &  0,03325 \\ \hline
  15 &  0,00965 &  100 &  0,03591 \\ \hline
  20 &  0,01216 &  120 &  0,03784 \\ \hline
  25 &  0,01455 &  140 &  0,04030 \\ \hline
  30 &  0,01656 &  160 &  0,04139 \\ \hline
  35 &  0,01893 &  180 &  0,04223 \\ \hline
  40 &  0,02093 &  200 &  0,04255 \\ \hline
  45 &  0,02318 &  250 &  0,04318 \\ \hline
  50 &  0,02507 &  350 &  0,04362 \\ \hline
  55 &  0,02629 &  500 &  0,04372 \\ \hline
  65 &  0,02903 & 1000 &  0,04377 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

\begin{figure}
\input{grafT1.tex}
\caption{Graf závislosti amplitudy signálu na spouštěcí době $T_{trig}$} \label{graf:T1}
\end{figure}


V tabulce č.~\ref{tab:tau} a v grafu na obrázku č.~\ref{graf:tau} jsou naměřená data závislosti amplitudy odezvy vzorku na délce excitačního pulzu. Z proložení (\ref{eq:amplitudasinova}) vychází hodnota $\omega_1 = \left( 0,2960 \pm 0,0008 \right) \, {\rm MHz} $. Proto byl nastaven také pulz na $6 \mathrm{\mu s}$. Z toho také vyplývá, že hodnota amplitudy magnetického pole je $B_1 = \frac{\omega_1}{\gamma} = \left( 1,11 \pm 0,01 \right) \, \mathrm{mT} $.


\begin{table}
\begin{center}
\caption{Závislost amplitudy signálu na době excitačního pulzu} \label{tab:tau}
\begin{tabular}{rrrrrr}
\hline $\tau$/$\mu$s & $A$/au &  $\tau$/$\mu$s & $A$/au &  $\tau$/$\mu$s & $A$/au \\ \hline
 2 &  0,02196 & 12 &  0,02074 & 23 &  0,02479 \\ \hline
 3 &  0,03208 & 13 &  0,03218 & 24 &  0,03578 \\ \hline
 4 &  0,03878 & 14 &  0,04073 & 25 &  0,04408 \\ \hline
 5 &  0,04226 & 15 &  0,04591 & 26 &  0,04805 \\ \hline
 6 &  0,04171 & 16 &  0,04784 & 27 &  0,04873 \\ \hline
 7 &  0,03729 & 17 &  0,04562 & 28 &  0,04529 \\ \hline
 8 &  0,02918 & 18 &  0,03995 & 29 &  0,03803 \\ \hline
 9 &  0,01862 & 19 &  0,03009 & 30 &  0,02763 \\ \hline
  10 &  0,00716 & 20 &  0,01830 & 31 &  0,01552 \\ \hline
  11 &  0,00957 & 21 &  0,00590 & 32 &  0,00781 \\ \hline
 &  & 22 &  0,01190 &  &  \\ \hline
\end{tabular}  
\end{center}
\end{table}
\begin{figure}
\input{graftau.tex}
\caption{Graf závislosti amplitudy signálu na době excitačního pulzu $\tau$} \label{graf:tau}
\end{figure}


Dále bylo zkoumáno dvouimpulzové spinové echo a jeho amplituda v závislosti na časovém odstupu mezi jednotlivými pulzy. Naměřená data jsou v tabulce č.~\ref{tab:T2} a obrázek grafu je označen číslem \ref{graf:T2}. Z tohoto měření dle (\ref{eq:spinoveecho}) byla určena relaxační doba $T_2 = \left( 2610 \pm 80 \right) \, \mathrm{\mu s}$.


\begin{table}
\begin{center}
\caption{Závislost amplitudy spinového echa na odstupu mezi pulzy} \label{tab:T2}
\begin{tabular}{rrrr}
\hline  $t$/$\mu$s & $A$/au &  $t$/$\mu$s & $A$/au \\ \hline
 400 &  0,05095 & 1800 &  0,01645 \\ \hline
 500 &  0,04578 & 2300 &  0,01197 \\ \hline
 600 &  0,04204 & 2800 &  0,00885 \\ \hline
 700 &  0,03848 & 3500 &  0,00606 \\ \hline
 800 &  0,03565 & 4000 &  0,00440 \\ \hline
  1000 &  0,03026 & 5000 &  0,00260 \\ \hline
  1200 &  0,02569 & 6000 &  0,00187 \\ \hline
  1500 &  0,02039 &  &  \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

\begin{figure}
\input{grafT2.tex}
\caption{Graf závislosti amplitudy spinového echa na časovém odstupu mezi pulzy} \label{graf:T2}
\end{figure}









V obrázku č.~\ref{obr:sumace} jsou grafy naměřených spekter ve stejném nastavení přístroje s různým počtem opakování měření od 2 do 200. V grafu jsou od sebe naměřená data posunuty vždy o $0,001\, \mathrm{AU}$ výše než předchozí datová řada pro větší přehlednost grafu. Z toho grafu je jasně vidět, že vyšším počtem se opravdu šum snižuje. To jsem ověřil tím, že jsem vybral úseky $ f_s \in \left( -80, -50 \right) \cup \left( 50, 80 \right)\, {\rm kHz}$, kde jsem sečetl naměřené hodnoty. Jedná se o oblasti, kde evidentně není signál NMR a kde je již čistě šum. Naměřené hodnoty jsou v tabulce č.~\ref{tab:sumace} Tyto hodnoty jsem pak vynesl do grafu v závislosti na $\frac{1}{\sqrt{N}}$. Jak je vidět, tak dle předpokladu, vychází tato závislost jako lineární (se statistickou chybou méně jak 2\%).

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{sumace.jpg}
\caption{Srovnání šumu naměřených spekter v závislosti na počtu měření}
\label{obr:sumace}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}
\begin{center}
\caption{Naměřené hodnoty k procesu koherentní sumace} \label{tab:sumace}
\begin{tabular}{rrrrrrrrr}
\hline $N$ & $1$/$\sqrt{N}$ & $ \sum f_s/{\rm kHz} $ & $N$ & $1$/$\sqrt{N}$ & $ \sum f_s/{\rm kHz} $ & $N$ & $1$/$\sqrt{N}$ & $ \sum f_s/{\rm kHz} $ \\ \hline
 2 & 0,7071 &  0,04056 & 10 & 0,3162 &  0,01532 & 50 & 0,1414 &  0,00757 \\ \hline
 4 & 0,5000 &  0,02718 & 14 & 0,2673 &  0,01470 &  100 & 0,1000 &  0,00590 \\ \hline
 6 & 0,4082 &  0,02276 & 20 & 0,2236 &  0,01369 &  200 & 0,0707 &  0,00478 \\ \hline
 8 & 0,3536 &  0,01852 & 30 & 0,1826 &  0,01042 &  &  &  \\ \hline
\end{tabular}  
\end{center}
\end{table}

\begin{figure}
\input{grafsumace.tex}
\caption{Grafické znázornění závislosti šumu na počtu měření} \label{graf:sumace}
\end{figure}








\begin{equation}
  \label{eq:rovnice}
\end{equation}

