\section{Teoretický úvod}

Rozlišujeme dva módy Zeemanova jevu - Zeemanův jev normální a anomální. Při normálním Zeemanově jevu můžeme pozorovat rozštěpení spektrální čáry na triplet. Při anomálním jevu se jedna spektrální čára štěpí na složitější multiplety.

Normální Zeemanův jev může být popsán Lorenzovou teorií, na rozdíl od jevu anomálního. Tento model vychází z modelu klasického kvantového harmonického oscilátoru elektronu v~poli kvazieleastické síly. V homogenním poli pak může elektron vykonávat pouze tři periodické pohyby - jeden lineární s úhlovou frekvencí $\omega_0$ odpovídající elektronu bez magnetického pole a další dva kruhové s úhlovými frekvencemi $\omega_0 \pm \Delta \omega$, pro kterou platí

\begin{equation}
\Delta \omega = \frac{eB}{2 m_e}.  \label{eq:deltaomega}
\end{equation}

Prostřední vlnová délka tripletu zůstane stejná, ale krajní se změní a to na $\lambda \pm \Delta \lambda$, pro které pak platí

\begin{equation}
\Delta \lambda = \frac{e B \lambda_0^2}{4m_e \pi c}  \label{eq:deltalambda}
\end{equation}

Pozorujeme-li rozštěpení ve směru kolmém na směr magnetického pole, pak vidíme všechny tři čáry tripletu s tím, že střední čára je lineárně polarizována ve směru magnetické indukce a obě krajní čáry jsou lineárně polarizované ve směru kolmém na magnetické pole. Pozorujeme-li světelný zdroj ve směru magnetické indukce, vidíme pouze obě krajní složky a to s kruhovou polarizací - navzájem opačného směru. o čemž se můžeme přesvědčit čtvrtvlnou destičkou a polarizačním filtrem.

Vzhledem k tomu, že rozštěpení spektrálních čar vlivem magnetické indukce je relativně malé, musíme použít spektrometr s vysokou rozlišovací schopností, která je definovaná jako $R = \frac{\lambda}{\lambda_0}$. V~praktiku se za tímto účelem využívá Lummerova-Gehrckeova deska, na které se využívá interference mnoha svazků. Samotná deska je velmi přesně vybroušená planparalelní destička tloušťky $d$, která je osvětlena plošným zdrojem odrazem od osvětlovacího hranolku a je vyrobena z materiálu o indexu lomu $N$.

Označíme-li úhlovou odlehlost dvou sousedních řádů $(\Delta \beta)'$ a úhlový posuv rozštěpených čar od čáry původní jako $\Delta \beta$ docházíme pro aproximativním přiblížení k výsledku

\begin{equation}
\Delta \lambda \approx \frac{\Delta \beta}{(\Delta \beta)'} \frac{\lambda^2}{2d \sqrt{N^2-1}}  \label{eq:posuvcar}
\end{equation}

Poměr $ \frac{\Delta \beta}{(\Delta \beta)'}$ se dá určit bez znalosti parametrů desky a bez měření hodnot příslušných úhlů. Jednou možností je nastavit triplet tak, aby byly čáry rovnoměrně rozmístěné - to odpovídá $ \frac{\Delta \beta}{(\Delta \beta)'} = \frac{1}{3} $. Případně pokud prostřední čáru nepozorujeme (což můžeme zařídit pomocí polarizačního sklíčka) a dvě rozštěpené čáry rozmístíme rovnoměrně po zorném poli dalekohledu, pak platí $ \frac{\Delta \beta}{(\Delta \beta)'} = \frac{1}{4} $. Takto bych mohl proměřit pouze dvě jednotlivé hodnoty proudu a tedy magnetizace, při které tyto speciální jevy nastávají. Pokud známě disperzní oblast $\Delta \lambda _D$, pak můžeme určit rozštěpení čar jako

\begin{equation}
\Delta \lambda = \frac{y_1-z_1}{x_2-x_0} \Delta \lambda_D = K \Delta \lambda_D ,  \label{eq:roztepeni}
\end{equation}
kde $y_1$ a $z_1$ jsou polohy rozštěpených složek z jednoho tripletu a $x_0$ a $x_2$ jsou prostřední nerozštěpené složky sousedních tripletů a $K$ je pouze označení pro $\frac{y_1-z_1}{x_2-x_0}$. Pro disperzní oblast bereme, že platí

\begin{equation}
\Delta \lambda_D = \frac{\lambda }{ 2d \sqrt{N^2-1} },  \label{eq:rovnice}
\end{equation}
kde $d$ je tloušťka Lummerovy-Gehrckeovy desky.

Pro vysvětlení anomální Zeemanova jevu, který nastává například právě u zelené čáry kadmia, je již potřebný složitější kvantový popis.
