\section{Měření}

Nejprve jsem zkalibroval scintilační detektor gama záření pomocí zářiče $^{241}\rm Am$, který byl nastaven proti detektoru. Kalibrace byla provedena pomocí jednoduchých peaků ze spektra tohoto zářiče (peaky, které jsou příliš blízko sebe, nejsou vhodné pro kalibraci).

Naměřená data peaků jsou v~tabulce \ref{tab:cary}. v~prvním sloupci je číslo vzorku, resp. v~závorce je číslo peaku, který byl naměřen. v~případě dobré viditelnosti více peaků jich bylo měřeno totiž více. Měření probíhalo tak, že jsem daný peak vybral a~počítačový program nafitoval na data v~daném rozsahu Gaussovu křivku ještě upravenou na pozadí, u kterého se předpokládá lineární závislost na energii. Data z druhého sloupečku jsou pak hodnoty energie odpovídající středu určeného Gaussova rozložení. Z těchto energií pak byla určovány odpovídající prvky pomocí tabulek, které byly v~praktiku k dispozici. Další údaj (FWHM) určuje šířku peaku. Ta se pohybuje kolem $1\,$keV. To je jeden z důvodů, proč nelze pozorovat spektrum z oblasti nízkých energií. v~určitých degenerovaných případech jako fit vyšla velice úzká křivka a~to zejména u peaků, které jsou z malého výtěžku. Hodnota NET je hodnotou počtu data naměřených odpovídajících vyplnění pod Gaussovou křivkou bez šumu a~BACK je pozadí - tj. počet měřen, které jsou považovány v~rámci fitu za šum. Další hodnotou je NET C/S, což je hodnota odpovídající počtu naměřených gama fotonů v~daném rozmezí za jednotkový čas. Aparatura byla celou dobu měření relativně v~klidu -- jenom jsem přehazoval vzorky -- a~můžu tedy předpokládat, že je to hodnota odpovídající výtěžku. Další hodnotou je \%ERR, což je vlastně chyba fitu. Do dalšího sloupce jsem zaznamenal určený prvek vzorku, resp. daného peaku a~potažmo prvek ze slitiny. v~předposledním sloupci je určení, o který přechod elektronu se jedná. v~posledním sloupci pak je energie odpovídající charakteristickému gama záření odpovídajícího prvku dle tabulek z praktika.

U vzorku 12 jsou největší chyby fitu, což je způsobeno jednak tím, že se jednalo nejspíše o prvky s~malým protonovým číslem a~proto z nich byl malý výtěžek ještě zmenšený tím, že se rozdělil mezi oba prvky. Navíc v~té oblasti je relativně velké pozadí kvůli tomu, že radioaktivní izotop používaný při úloze není zcela odstíněný od detektoru. Dalším vzorkem, kde je nejpravděpodobnější chyba v~určení je číslo 9, protože zde byly přítomny i~další peaky, které všem nebyly příliš výrazné a~byly zhruba v~oblasti, kde jsou charakteristické peaky pro americium.

\begin{table}
\begin{center}
\caption{Měření charakteristického záření vzorků} \label{tab:cary}
\begin{tabular}{rrrrrrrrrr}
\\ \hline
  Č. &  $E$/keV & FWHM/keV &  NET &  BACK. &  NET C/S & \%Err &  Prvek &  Př. & $E_0$/eV \\
\hline
 1 & 8,18 & 1,20 &  13191 & 2689 & 32,9 & 1,03 & Cu & K$\alpha$ & 8046 \\
\hline
 2 (1) &  25,26 & 1,09 &  20693 & 2200 & 90,9 & 0,77 & Sn & K$\alpha$ &  25267 \\
\hline
 2 (2) &  28,60 & 0,99 & 4048 & 1440 & 18,1 & 2,05 & Sn & K$\beta$ &  28481 \\
\hline
 3 &  20,21 & 1,02 &  13480 & 1474 & 66,4 & 0,95 & Rh & K$\alpha$ &  20213 \\
\hline
 4 (1) &  10,63 & 0,79 & 2655 & 1584 & 17,6 & 2,86 & Pb & L$\alpha$ &  10550 \\
\hline
 4 (2) &  12,74 & 0,80 & 2785 & 2109 & 18,4 & 3,02 & Pb & L$\beta$ &  12612 \\
\hline
 5 (1) &  22,14 & 1,10 &  11541 & 2603 & 42,1 & 1,13 & Ag & K$\alpha$ &  22159 \\
\hline
 5 (2) &  25,07 & 0,98 & 3044 & 1671 & 11,2 & 2,63 & Sn & K$\alpha$ &  25207 \\
\hline
 6 (1) &  15,79 & 1,01 & 9096 & 3944 & 49,4 & 1,43 & Zr & K$\alpha$ &  15772 \\
\hline
 6 (2) &  17,80 & 0,60 & 1615 & 3220 &  8,8 & 5,57 & Zr & K$\beta$ &  17665 \\
\hline
 8 (1) &  24,21 & 1,12 & 8346 & 1096 & 76,6 & 1,28 & In & K$\alpha$ &  24206 \\
\hline
 8 (2) &  27,36 & 0,64 & 1465 &  810 & 13,4 & 3,82 & In & K$\beta$ &  27271 \\
\hline
 9 &  17,49 & 1,09 &  21462 & 4708 & 77,2 & 0,82 & Mo & K$\alpha$ &  17476 \\
\hline
  11 (1) &  23,17 & 1,12 &  17970 & 2184 & 95,6 & 0,83 & Cd & K$\alpha$ &  23170 \\
\hline
  11 (2) &  26,19 & 0,93 & 4359 & 1653 & 23,2 & 2,02 & Cd & K$\beta$ &  26091 \\
\hline
  12 (1) & 6,53 & 0,14 &  574 & 1677 & 1,35 &  10,98 & Fe & K$\alpha$ & 6403 \\
\hline
  12 (2) &  10,60 & 0,06 &  357 & 1221 & 0,84 &  15,97 & As & K$\alpha$ &  10542 \\
\hline
  13 (1) &  10,62 & 0,96 & 3794 & 2430 & 13,6 & 2,45 & Pb & L$\alpha$ &  10550 \\
\hline
  13 (2) &  12,69 & 0,99 & 4056 & 3427 & 14,5 & 2,56 & Pb & L$\beta$ &  12621 \\
\hline
  13 (3) &  25,25 & 1,10 & 9456 & 1672 & 33,8 & 1,19 & Sn & K$\alpha$ &  25267 \\
\hline
  13 (4) &  28,56 & 0,59 & 9474 & 1113 &  6,8 & 3,36 & Sn & K$\beta$ &  28481 \\
\hline
\end{tabular}  
\end{center}
\end{table}

Z těchto naměřených hodnot jsem pak vybral ty, které odpovídající relativně čistým prvkům. Ty jsem dal do tabulky č.\ref{tab:vytezek} a~graficky zpracoval jako obr. č. \ref{graf:vytezek}. Závislost vypadá v~zásadě lineárně s~tím, že ale je vidět, že jsou zde velké odchylky od přímky, která je daty proložena. Nafitovaná přímka má parametry

$$ W(Z) = -50 + 2,8 Z. $$ 

S tím, že chyba fitu konstantního parametru je 53\% a~u~lineárního členu je 22\%. Už z toho je vidět, že jakýkoliv odhad poměru jednotlivých frakcí ve slitině bude v~zásadě jenom řádový. Určoval jsem poměrné zastoupení prvků ve vzorku č. 5. Pro ty pak platí podle vzorce uvedeného v teorii

$$w_{Ag} \approx 80\%, $$

$$w_{Sn} \approx 20\%. $$

\begin{table}
\begin{center}
\caption{Tabulka dat použitých pro určení závislosti výtěžku na protonovém čísle $Z$} \label{tab:vytezek}
\begin{tabular}{rrrr}
 &  &  &  \\
\hline
 Č. &  $Z$ &  NET C/S &  \%ERR \\
\hline
 1 & 29 & 32,9 & 0,34 \\
\hline
 2 (1) & 50 & 90,9 & 0,70 \\
\hline
 3 & 45 & 66,4 & 0,63 \\
\hline
 6 (1) & 40 & 49,4 & 0,71 \\
\hline
 8 (1) & 49 & 76,6 & 0,98 \\
\hline
 9 & 42 & 77,2 & 0,63 \\
\hline
  11 (1) & 48 & 95,6 & 0,79 \\
\hline
\end{tabular}  
\end{center}
\end{table}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafvytezek.tex}
\caption{Závislost výtěžku na protonovém čísle}
\label{graf:vytezek}
\end{center}
\end{figure}

Dalším úkolem bylo určit radioaktivní prvek na základě charakteristického záření. Prvek, jehož záření bylo pozorováno, byl $^{133}\rm Cs$, což ukazuje na to, že se jedná o radioaktivní $^{133}\rm Ba$, u kterého dochází ke K--záchytu. Naměřil jsem 5 nejnápadnějších peaků ve spektru charakteristického záření a zaznamenal do tabulky č. \ref{tab:rozpad}. První spektrální čára odpovídá nejspíše paladiu, ale je možné, že její zdroj je ještě jiný. Další dvě čáry jsou jasné přechody v rámci elektronového obalu cesia. A další dvě naměřené čáry odpovídají jaderným přechodům mezi sousedními stavy - podle \cite{firestone} - viz. obr. \ref{obr:hladiny} získaný právě z~těchto internetových tabulek.


\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.42]{hladiny.jpg}
\caption{Schematický diagram energetických hladin Cs, získáno z \cite{firestone}}
\label{obr:hladiny}
\end{center}
\end{figure}

\begin{table}
\begin{center}
\caption{Měření spektra rozpadu $\rm ^{133}Ba$} \label{tab:rozpad}
\begin{tabular}{rrrrrrrrrr}
\\ \hline
  Č. &  $E$/keV & FWHM/keV &  NET &  BACK. &  NET C/S & \%Err &  Prvek &  Př. & $E_0$/eV \\
\hline
 1 &  21,02 & 1,08 & 6074 & 4224 & 19,7 & 1,99 & Pd & K$\alpha$ &  21017 \\
\hline
 2 &  30,93 & 1,21 & 196912 &  23962 &  639,3 & 0,25 & Cs & K$\alpha$ &  30968 \\
\hline
 3 &  35,11 & 1,30 &  46781 & 8430 &  151,9 & 0,54 & Cs & K$\beta$ &  34981 \\
\hline
 4 &  53,14 & 0,89 & 3788 & 3478 & 12,3 & 2,75 & Cs &  jádro &  53163 \\
\hline
 5 &  80,85 & 1,18 &  72973 &  13546 &  237,0 & 0,43 & Cs &  jádro &  80997 \\
\hline
\end{tabular}  
\end{center}
\end{table}