\section{Měření}
Všechna měření byla prováděna po dobu $100 \, \mathrm{s}$, takže počet četností a koincidencí dále uváděný, se vždy bude pojit s tímto časovým intervalem.

Chyby u četností a koincidencí určuji jako $\sigma_n = \sqrt{n}$, kde $n$ je naměřená hodnota čestnosti, resp. koincidence. A přenos chyb počítám standardním způsobem.

Pro měření byly použité scintilační detektory kruhového průřezu. Nejprve byly koincidence měřeny s detektory tak, jak jsou a pro další měření pak byly použity olověné kolimátory s obdélníkovým průřezem. Chyba určení úhlu na aparatuře byla zhruba $10'$.

Rozlišovací doba koincidenčního zařízení byla nastavena na $\tau = 91,4 \, \mathrm{ns}$. Naměřená četnost prvního detektoru byla $N_1 = 44014 \pm 210$ a druhého detektoru $N_2 = 28920 \pm 170$. Tomu dle (\ref{eq:nahoda}) odpovídá počet náhodných koincidencí $N_A = 233 \pm 2$. To bylo pak ověřováno měřením v~pozici, kdy detektory svíraly vůči vzorku úhel $\varphi = 90°$, kdy bylo naměřeno $N_a = 94 \pm 10$. Což se značně liší od předpovězené hodnoty. Jako hodnotu pozadí budu brát $N_a = 94 \pm 10$.

\begin{table}
\begin{center}
\caption{Měření koincidencí na detektorech bez kolimátorů} \label{tab:prvni}
\begin{tabular}{rrrrr}
 &  &  &  &  \\ \hline
 $\varphi$/° &  $N$ & $\sigma_N$ &  $N_c$ & $\sigma_{N_c}$ \\ \hline
 180 & 4711 & 69 & 4617 & 69 \\ \hline
 179 & 4604 & 68 & 4510 & 69 \\ \hline
 178 & 4430 & 67 & 4336 & 67 \\ \hline
 177 & 3970 & 63 & 3876 & 64 \\ \hline
 176 & 3495 & 59 & 3401 & 60 \\ \hline
 175 & 3109 & 56 & 3015 & 57 \\ \hline
 174 & 2741 & 52 & 2647 & 53 \\ \hline
 173 & 2141 & 46 & 2047 & 47 \\ \hline
 172 & 1775 & 42 & 1681 & 43 \\ \hline
 171 & 1477 & 38 & 1383 & 40 \\ \hline
 170 & 1037 & 32 &  943 & 34 \\ \hline
 169 &  744 & 27 &  650 & 29 \\ \hline
 168 &  471 & 22 &  377 & 24 \\ \hline
 167 &  276 & 17 &  182 & 19 \\ \hline
 166 &  129 & 11 & 35 & 15 \\ \hline
 165 &  105 & 10 & 11 & 14 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{table}

\begin{table}
\begin{center}
\caption{Měření koincidencí na detektorech bez kolimátorů v druhé polorovině} \label{tab:druha}
\begin{tabular}{rrrrr}
 &  &  &  &  \\ \hline
 $\varphi$/° &  $N$ & $\sigma_N$ &  $N_c$ & $\sigma_{N_c}$ \\ \hline
 181 & 4685 & 68 & 4591 & 69 \\ \hline
 183 & 4036 & 64 & 3942 & 64 \\ \hline
 185 & 3296 & 57 & 3202 & 58 \\ \hline
 187 & 2349 & 48 & 2255 & 49 \\ \hline
 189 & 1469 & 38 & 1375 & 40 \\ \hline
 191 &  768 & 28 &  674 & 29 \\ \hline
 193 &  268 & 16 &  174 & 19 \\ \hline
 195 &  103 & 10 &  9 & 14 \\ \hline
\end{tabular}  
\end{center}
\end{table}

\begin{figure}
\input{grafprvni.tex}
\caption{Graf měření bez kolimátoru proložený trojúhelníkovou a Gaussovou funkcí} \label{graf:prvni}
\end{figure}

Nejprve bylo provedeno měření s detektory svírajícími úhel $165°$ -- $180°$ po jednom stupni - data z těchto měření jsou v tabulce č.~\ref{tab:prvni}. Následně bylo ověřeno, že situace je symetrická pro úhly $181°$ -- $195°$ - data z měření jsou v tabulce č.~\ref{tab:druha}. V prvním sloupci tabulek je vždy úhel sevřený scintilátory $\varphi$, v druhém sloupci je naměřený počet koincidencí, ve třetím odhad chyby koincidencí, ve čtvrtém je zkorigovaná hodnota odečtením pozadí a v posledním je chyba hodnoty po odečtení pozadí. Data z obou tabulek jsou pak sloučena v~obrázku grafu č.~\ref{graf:prvni}. Vzhledem k tomu, že teorií, kdy jsme uvažovali bodový vzorek a to, že gama fotony s látkou před detektorem nereagují, jsme provedli příliš mnoho zanedbání, vypadá profil naměřených dat jinak oproti očekávání - očekávali jsme ještě rychlejší úbytek koincidencí než pro případ s obdélníkovým detektorem, ale data poukazují spíše na Gaussovo rozdělení. Pro proložení jsme použili rovnici

\begin{equation}
N_G = L \exp \left( - \frac{\left( \varphi - \phi_{max} \right)^2 }{2 S^2} \right),  \label{eq:Gauss}
\end{equation}

kde $L$, $\phi_{max}$ a $S$ jsou parametry (resp. konkrétně u grafu \ref{graf:prvni} jsme zafixovali $\phi_{max} = 180°$). Z~porovnání chyb fitovaných konstant opravdu docházíme k tomu, že lépe odpovídá graf Gaussovy funkce a~pološířka vypočtená pomocí programu Gnuplot (Gnuplot byl použit na vyplotování všech grafů a~pro výpočty fitu) vychází jako $13,2°$.

V sestavě dvou detektorů bez kolimátorů jsme ještě provedli měření pro co nejmenší úhel $\varphi_{min} = 20°$. S~takto nastavenou aparaturou jsme naměřili $N_d = 338 \pm 18$, což je značně větší počet koincidencí než při úlohu $90°$. Tento jev je způsobem Comptonovým rozptylem gama fotonu na slabě vázaných elektronech ve vzduchu.

Dalším měřením bylo měření s~kolimátorem, který byl realizován olověnou bariérou s~obdélníkovým průzorem. Naměřené hodnoty jsou v obrázku grafu č.~\ref{graf:treti} a~data jsou v~tabulce č.~\ref{tab:treti}. Vzhledem k~tomu, že jsem bariéry nenastavil přesně kolmo na detektory, tak jsem tím posunul maximum o~něco víc než stupeň od pozice $180°$. Tentokrát je už je těžší určit, zda lépe odpovídá Gaussova, nebo trojúhelníková funkce, ale vzhledem k tomu, že i po zahození měření u kraje naměřené oblasti (viz graf č.~\ref{graf:tretidve} vykazuje statistické zpracování vyšší chybu u trojúhelníkové funkce, tak znovu odhaduji pološířku úhlového rozdělení pomocí Gaussovy funkce a~to konkrétně jako $4,1°$.

\begin{table}
\begin{center}
\caption{Měření koincidencí na detektorech s~kolimátorem} \label{tab:treti}
\begin{tabular}{rrrrr}
 &  &  &  &  \\\hline
 $\varphi$/° &  $N$ & $\sigma_N$ &  $N_c$ & $\sigma_{N_c}$ \\ \hline
 186 & 30 &  5 & 16 &  7 \\ \hline
 185 &  129 & 11 &  115 & 12 \\ \hline
 184 &  440 & 21 &  426 & 21 \\ \hline
 183 &  808 & 28 &  794 & 29 \\ \hline
 182 & 1221 & 35 & 1207 & 35 \\ \hline
 181,5 & 1281 & 36 & 1267 & 36 \\ \hline
 181 & 1335 & 37 & 1321 & 37 \\ \hline
 180 & 1028 & 32 & 1014 & 32 \\ \hline
 179 &  594 & 24 &  580 & 25 \\ \hline
 178 &  220 & 15 &  206 & 15 \\ \hline
 177 & 62 &  8 & 48 &  9 \\ \hline
 176 & 42 &  6 & 28 &  7 \\ \hline
\end{tabular}  
\end{center}
\end{table}

\begin{figure}
\input{graftreti.tex}
\caption{Graf měření s kolimátorem proložený trojúhelníkovou a Gaussovou funkcí} \label{graf:treti}
\end{figure}

\begin{figure}
\input{graftretidve.tex}
\caption{Graf měření s kolimátorem (bez krajních měření) proložený trojúhelníkovou a Gaussovou funkcí} \label{graf:tretidve}
\end{figure}

