\section{Měření}
\subsection{Kalibrace}
Nejprve bylo nabráno spektrum za účelem vytvoření kalibrace pro další měření. Za účelem kalibrace byly umístěna do blízkosti detektoru současně dva zdroje radioaktivního záření a~to $^{137} \rm Cs$ a~$^{60} \rm Co$. Přičemž $^{137} \rm Cs$ má nejintenzivnější pík na $E_{\rm Cs} = 661,66 \, \mathrm{keV}$ a~$^{60} \rm Co$ má dva výrazné píky na $E_{\rm Co_1} = 1173,24 \, \mathrm{keV}$ a~na $E_{\rm Co_2} = 1332,50 \, \mathrm{keV}$. Vzhledem k relativní blízkosti píků kobaltu, pak může při určování středu píků dojít k systematické chybě - zejména u píku s nižší energií.

Označíme-li $X$ číslo kanálu (protože data jsou získaná detektorem jsou takto diskretizovaná a~následné grafy budou vlastně histogramy) odpovídající určitému intervalu energií, jemuž budeme chtít přiřadit vždy střední hodnotu energie, pak můžeme stanovit kalibrace odpovídající vždy lineární funkci proložené dvěma body - takto dostaneme tři různé kalibrace a~můžeme porovnat jejich shodnost.

Peak report, který byl proveden v programu v praktiku pak po vybrání oblasti píků určil hodnoty odpovídající jejich středům jako $X_{\rm Cs} = 224,31$, $X_{\rm Co_1} = 400,17$ a~$X_{\rm Co_2} = 453,51$. Což, pokud vybereme vždy dvě hodnoty středů píků a~lineární je proložíme, pak to odpovídá kalibracím:
\begin{itemize}
\item[I] z prvního a~druhého píku -- $E_{k1} = \left( 2,91 X + 9,1 \right) \, \mathrm{keV}$
\item[II] z prvního a~třetího píku -- $E_{k2} = \left( 2,93 X + 5,1 \right) \, \mathrm{keV}$ 
\item[III] z druhého a~třetího píku -- $E_{k3} = \left( 2,99 X - 21,6 \right) \, \mathrm{keV}$
\end{itemize}
Z toho je hned vidět, že na okrajích intervalu, kde se vzhledem k lineárnosti kalibrací budou nejspíše rozcházet, je největší rozdíl v $0$ a~to mezi kalibrací I a~III a~to $31\, \rm keV$ a~pak v 1024. kanálu a~to opět mezi kalibrací I a~III a~to $48 \, \rm keV$, ale v tomto případě je naopak dle kalibrace III vyšší hodnota energie. Z rozdílnosti kalibrací pak vyplývá, že zejména na okrajích měřeného intervalu se může určená hodnota energie lišit od tabelovaných hodnot až o desítky $\rm keV$ů. Při určování hodnot energií připadajích pak jednotlivým měřeným píkům jsem se rozhodl používat kalibraci II s tím, že se nalézá mezi kalibrací I a~III a~asi nejlépe odpovídá skutečnosti, protože I a~III je zatížena nepřesným určením druhého píku. a~nemohl jsem přímo použít kalibraci z programu, protože ten nejspíš používá parabolické proložení, u kterého, vzhledem k nejasnému píku, bychom vytvořili ještě větší chybu určení energie.

\subsection{Měření spektra $^{137} \rm Cs$}
Další částí bylo měření spektra jednoho ze vzorků, které byly použity pro kalibraci a~to $^{137} \rm Cs$.

Na svislé ose grafu (histogramu) je vždy počet detekovaných fotonů v průběhu měření a~na vodorovné ose je energie odpovídající fotonu. Prvních cca 13 kanálů je zablokovaných, protože je to jednak oblast, která není příliš zajímavá z hlediska celého spektra a~pak by otevření těchto kanálů znamenalo zvýšení mrtvé doby detektoru.

Na obr. č. \ref{graf:spektrum1} je celkové spektrum. Na obr. č. \ref{graf:spektrum2} je jeho nejzajímavější oblast. Na obr. č. \ref{graf:spektrum3} je FEP - $(669 \pm 2) \, \rm keV$, což je trochu divné, že se liší od kalibrace, která byla provedena pomocí stejného zářiče. Sumační pík je zhruba na $1380\, \rm keV$ - v grafu \ref{graf:spektrum4}. Comptonova hrana je zhruba $(472 \pm 10) \, \rm keV$ - viz graf. \ref{graf:spektrum5}, což dobře odpovídá teoretické hodnotě $E_q = 477 \, \mathrm{keV}$. Hodnotu hraniční energie dvojného Comptonova rozptylu, která je v rozsahu předchozího grafu, jsem odhadl jako $(530 \pm 20) \, \mathrm{keV}$. Teoretická hodnota je ovšem $E_q = 555 \, \mathrm{keV}$. Poloha píku zpětného rozptylu je vidět na \ref{graf:spektrum1} i~\ref{graf:spektrum2} a~má hodnotu $(194 \pm 2) \, \rm keV$. Jeho teoretická hodnota je $184 \, \rm keV$, což sice také přesně neodpovídá v rámci chyby měření, ale jedná se o relativně dobrou shodu.

Přírodní záření se v tomto měření příliš výrazně neprojevilo.

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrum1.tex}
\caption{Naměřené celkové spektrum $\gamma$ záření -- $^{137} \rm Cs$}
\label{graf:spektrum1}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrum2.tex}
\caption{Naměřené spektrum $\gamma$ záření -- výsek $^{137} \rm Cs$}
\label{graf:spektrum2}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrum3.tex}
\caption{Naměřené spektrum $\gamma$ záření -- detail píku $E_{\rm Cs} = 661,66 \, \mathrm{keV}$}
\label{graf:spektrum3}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrum4.tex}
\caption{Naměřené kalibrační spektrum $\gamma$ záření -- detail sumačního píku}
\label{graf:spektrum4}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrum5.tex}
\caption{Naměřené kalibrační spektrum $\gamma$ záření -- detail Comptonovy hrany a~hraniční energie dvojného Comptonova rozptylu}
\label{graf:spektrum5}
\end{center}
\end{figure}

\subsection{Měření spektra $^{24} \rm Na$}
Dalším bodem bylo proměření spektra $^{24} \rm Na$. To bylo provedeno dvakrát. Jednou byl vzorek pouze položen u detektoru -- graf č. \ref{graf:spektrumA1}, ale v druhé (graf \ref{graf:spektrumB1}) byla mezi vzorek a detektor olověná destička, aby byl zviditelněn anihilační pík. 

\begin{itemize}
\item FEP1 -- naměřeno $(1386 \pm 2) \, \rm keV$ -- tabelovaná hodnota $1368,63 \, \rm keV$
\item FEP2 -- naměřeno $(2693 \pm 2) \, \rm keV$ -- tabelovaná hodnota $2754,03 \, \rm keV$
\item Comptonova hrana příslušná FEP1 -- naměřeno $(1170 \pm 20) \, \rm keV$ -- teoretická hodnota $1153 \, \rm keV$
\item Comptonova hrana příslušná FEP2 -- naměřeno $(2480 \pm 30) \, \rm keV$ -- teoretická hodnota $2520 \, \rm keV$
\item Pík zpětného rozptylu -- teoretické hodnoty k FEP1 $215 \, \rm keV$ a k FEP2 $234 \, \rm keV$ -- v grafu \ref{graf:spektrumA2} jsou vidět určit náznaky píků na $210 \, \rm keV$ a $235 \, \rm keV$, ale nejsou příliš jasné
\item Únikový pík SEP2 -- odhad $(2240 \pm 20) \, \rm keV$ -- teoretická hodnota $2243 \, \rm keV$
\item Únikový pík DEP2 -- naměřeno $(1732 \pm 2) \, \rm keV$ -- teoretická hodnota $1732 \, \rm keV$
\item Anihilační pík z grafu \ref{graf:spektrumB1} -- naměřeno $(505 \pm 2) \, \rm keV$ -- teoretická hodnota $511 \rm \, keV$
\end{itemize}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrumA1.tex}
\caption{Naměřené spektrum $\gamma$ záření -- $^{24} \rm Na$}
\label{graf:spektrumA1}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrumA2.tex}
\caption{Naměřené spektrum $\gamma$ záření -- $^{24} \rm Na$ -- zpětný rozptyl}
\label{graf:spektrumA2}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrumB1.tex}
\caption{Naměřené spektrum $\gamma$ záření -- $^{24} \rm Na$ s olověnou destičkou na detektoru}
\label{graf:spektrumB1}
\end{center}
\end{figure}


\subsection{Měření radioaktivního pozadí místnosti}
\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrumP1.tex}
\caption{Naměřené spektrum $\gamma$ záření -- celkové pozadí praktika}
\label{graf:spektrumP1}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrumP2.tex}
\caption{Naměřené spektrum $\gamma$ záření -- výsek pozadí praktika - asi Ra}
\label{graf:spektrumP2}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrumP3.tex}
\caption{Naměřené spektrum $\gamma$ záření -- výsek pozadí praktika - Ra}
\label{graf:spektrumP3}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrumP4.tex}
\caption{Naměřené spektrum $\gamma$ záření -- výsek pozadí praktika - Ra}
\label{graf:spektrumP4}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrumP5.tex}
\caption{Naměřené spektrum $\gamma$ záření -- výsek pozadí praktika - něco + K}
\label{graf:spektrumP5}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrumP6.tex}
\caption{Naměřené spektrum $\gamma$ záření -- výsek pozadí praktika - Ra}
\label{graf:spektrumP6}
\end{center}
\end{figure}

\begin{figure}
\begin{center}
\input{grafspektrumP7.tex}
\caption{Naměřené spektrum $\gamma$ záření -- výsek pozadí praktika - Ra + další}
\label{graf:spektrumP7}
\end{center}
\end{figure}

Data z měření pozadí v praktiku mi byla poskytnuta přímo při měření. Jednalo se o velice dlouhé měření (cca 46 hodin čisté měřicí doby), kde z šumu pak vystoupily píky odpovídající jednotlivým radionuklidům. Na obr. č. \ref{graf:spektrumP1} je celkový graf měření. Pokusil jsem se identifikovat zdroje tohoto záření.

\begin{itemize}
\item V oblasti mezi 320 a~$340 \, \rm keV$ je málo patrný pík -- viz. graf \ref{graf:spektrumP2} -- mohlo by se jednat o Ra s energií $E = 351, 92 \, \mathrm{keV}$
\item Pík se středem $600 \, \rm keV$ -- viz. graf \ref{graf:spektrumP3} -- odpovídá energii $609,3 \, \rm keV$ z Ra
\item Pík se středem $1120 \, \rm keV$ -- graf č. \ref{graf:spektrumP4} -- odpovídá Ra $1120, 29 \, \rm keV$
\item Dva píky - $1330 \, \rm keV$ a~$1440 \, \rm keV$ -- graf č. \ref{graf:spektrumP5} -- druhý odpovídá $\rm ^{40}K$ na $1460,8 \, \rm keV$
\item Střed $1730 \, \rm keV$ -- graf \ref{graf:spektrumP6} -- odpovídá Ra $1764,50 \, \rm keV$
\item Středy $2140 \, \rm keV$, $2360 \, \rm keV$ a~$2520 \, \rm keV$ -- graf \ref{graf:spektrumP7} -- první odpovídá nejspíš Ra $2204,1 \, \rm keV$, poslední nejspíše vzhledem k rozcházející se kalibraci odpovídá Th $2614,6 \, \rm keV$
\end{itemize}
