\section{Teoretický úvod}

Pokud se nějakým způsobem v atomu objeví neobsazená nízká elektronová energetická hladina (např. je atom excitován, dojde k~fotoefektu či K-záchytu) a~atom má další elektrony na vyšších hladinách, pak dochází k~postupnému poklesu elektronů z vyšších hladin do nižších, přičemž dojde k~vyzáření fotonu o specifické energii odpovídající příslušnému přechodu elektronu. Vzhledem k~tomu, že tyto energetické hladiny a~jejich rozdíly jsou pro každý prvek unikátní, tak se toto záření nazývá charakteristické záření. V první části úlohy se využije gama záření z~radioaktivního zdroje pro fotoefekt, v druhé části se bude jednat o K-záchyt elektronu (tedy o pohlcení elektronu jádrem, kde dojde k~přeměně protonu na neutron a~uvolní se elektronové neutrino).

K fotoefektu nejčastěji dochází na nejspodnější vrstvě k~a~nejpravděpodobnější jsou přechody mezi sousedními energetickými hladinami. Proto nejčastější bude pozorování gama kvant odpovídajících K$\alpha$ přechodu. Tyto přechody navíc mají různé typy dané strukturou atomu (K$\alpha$1 a~K$\alpha$2), které jsou ovšem energeticky relativně blízké a~pozorovaný peak bude jejich superpozicí. V některých případech nemusí být gama záření dostatečně energetické, aby vyrazilo elektron (u prvků s~vysokým protonovým číslem např. jako olovo). V tom případě pak budeme pozorovat přechody, které jsou svázány s~L slupkou jádra.

V případě, že je vzorek slitinou více dvou prvků, pak můžeme z výtěžku určit poměrné zastoupení jednotlivých prvků ve vzorku. Označíme-li výtěžek získaný z~první látky ve slitině jako $W_1$, výtěžek odpovídající čisté látce jako $W_1^0$ a~její relativní poměr ve vzorku jako $w_1$ a~u druhé látky s~indexem 2 místo 1, pak platí

\begin{equation}
w_1 + w_2 = 1,  \label{eq:celkovajednicka}
\end{equation}

\begin{equation}
\frac{W_2}{W_1} = \frac{W_2^0}{W_1^0} \frac{w_2}{w_1}.  \label{eq:rovnicepofiderni}
\end{equation}

Z toho pak pro jednotlivé části slitiny platí

\begin{equation}
w_1 = \cfrac{1}{1 + \cfrac{W_2}{W_1} \cfrac{W_1^0}{W_2^0} }  \label{eq:rovnice}
\end{equation}
